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螺旋翅片管換熱器的優(yōu)化設(shè)計

http://mamafrist.com 2015年09月19日        

 摘    要:本文以試驗為基礎(chǔ),對螺旋翅片管換熱器的管束結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計,建立了數(shù)學模型。對建模過程中有關(guān)目標函數(shù)確定、變量分析、約束條件等進行了討論。得到了一定限制條件下的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù),可為電站鍋爐的省煤器、空氣預熱器等設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計提供參考。 
       關(guān)鍵詞:螺旋翅片管;換熱器;優(yōu)化設(shè)計 
       1  前言 
       螺旋翅片管是一種高效的換熱元件,廣泛應用于各種換熱設(shè)備中,不僅可以強化傳熱,而且可以減少流動阻力,熱效率比較高。自從螺旋翅片管應用到生產(chǎn)實際中以來,人們一直對它的優(yōu)化設(shè)計進行著探討。圍繞翅片管的幾何尺寸一翅高、翅距、翅厚以及翅片管束的排列進行了大量的研究,以使熱效率得到進一步的提高。螺旋翅片管管束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化涉及到很多因素,這些因素互相影響、制約,使得螺旋翅片管管束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題變得很復雜,具有非線性、多變量的特點。不同的學者有不同的研究方法,因而也就有不同的數(shù)學模型,每個數(shù)學模型都有自己的優(yōu)點和缺點,所以至今還沒有一種數(shù)學模型能夠涵蓋研究問題的所有方面。本文對于螺旋翅片管管束的優(yōu)化設(shè)計是以單管的最優(yōu)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),以管束的換熱和阻力特性試驗結(jié)果為依據(jù)進行的,建立了數(shù)學模型,并根據(jù)復合型調(diào)優(yōu)法編制了相應的優(yōu)化設(shè)計計算程序,得到了一定限制條件下的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。 
       2  試驗系統(tǒng)和試驗結(jié)果 
       2.1 試驗系統(tǒng)
       本次試驗是在一個引風式的風洞中進行的。試驗采用氣一水換熱。由鍋爐供給熱量加熱送風機送來的空氣,熱空氣經(jīng)過整流段進入工作段和螺旋翅片管中的冷水換熱,水由高位水箱供給。
根據(jù)理論分析、同類文獻以及我們長期積累的經(jīng)驗,可以認為在流通截面積相等的情況下,流動阻力的損失是最小的。這樣,我們確定了10組試驗方案。以該方案為基礎(chǔ),既可以獲得單變量的回歸趨勢圖,又不會漏掉各個變量之間交互作用的實驗數(shù)據(jù)信息,同時,又可以大大減少試驗的次數(shù)[1]。試驗中采用錯列布置,橫向7排管,縱向7排管。采用不同節(jié)距的管束結(jié)構(gòu),通過調(diào)整可拆卸的管板,分別對10組不同的橫縱向節(jié)距的管束進行試驗,來研究這些參數(shù)的變化對換熱和阻力特性的影響。 
       2.2 試驗結(jié)果 
       在對換熱的數(shù)據(jù)進行回歸時考慮管束布置等因素的影響,用相對量 和 來反映管束的密集程度的影響,經(jīng)過回歸處理可以得到以下的準則關(guān)系式: 
       當5×103<Re<1.7×104時, 

       當1. 7 x 104 < Re < 3×104時, 

       以上關(guān)聯(lián)式的適用范圍是:Re從3000~5000, 從2.9~4.5, 從1.1~2.4。在評價管束節(jié)距對管束Eu數(shù)的影響時,經(jīng)過回歸處理可以得到歐拉數(shù)Eu和雷諾數(shù)Re的關(guān)聯(lián)式: 
       當5×103<Re<1.7×104時, 

       當1.7×104<Re<3×104時, 

       2.3 試驗結(jié)果分析 
       從以上幾個關(guān)聯(lián)式中可以看出,增加橫向節(jié)距可以減小流阻,但是同時換熱效果就會減弱,所以在減小流阻和增強換熱之間有一個最佳值。以此為基礎(chǔ),可以對管束的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。 
       3 優(yōu)化設(shè)計 
       優(yōu)化設(shè)計就是在最優(yōu)化數(shù)學理論和現(xiàn)代計算技術(shù)的基礎(chǔ)上,運用計算機尋求設(shè)計的最優(yōu)方案,它是計算機輔助設(shè)計(CAD)的重要組成部分和核心技術(shù)之一。設(shè)計時,一般要分三個步驟:
第一步就是要確定系統(tǒng),把研究對象看作一個系統(tǒng);第二步建立數(shù)學模型,它能說明系統(tǒng)的構(gòu)成和行為,這是最優(yōu)化向題的核心;第三步模型求解,最優(yōu)化數(shù)學模型不是常規(guī)數(shù)學所能解決的,要應用數(shù)學規(guī)劃的方法并借助計算機來求解。 
       建立數(shù)學模型時,首先要明確系統(tǒng)的目標和要求,并把這個目標定量地表示出來,也就是確定一個目標函數(shù)J-J(x1,x2,…,xn)。同時還要分析達到這個目標所受到的有關(guān)約束和環(huán)境條件。目標函數(shù)和約束條件通常都是決策變量和狀態(tài)變量的函數(shù),建立模型就是要建立決策變量和狀態(tài)變量之間的關(guān)系。求解時,確定變量的取值,使目標函數(shù)取得最優(yōu)值,得到優(yōu)化[2]。
經(jīng)過分析,螺旋翅片管的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題有以下幾個特點:(1)優(yōu)化是非線性規(guī)劃問題;(2)目標函數(shù)不唯一,根據(jù)目的的不同可以有多種確定方式,是多目標的優(yōu)化問題;(3)各個目標函數(shù)之間有矛盾,不能同時滿足;(4)一般難以獲得絕對最優(yōu)解,只能獲得滿意解,解的取舍由優(yōu)化的目的決定。 
       3.1 系統(tǒng)分析 
       把應用螺旋翅片管的換熱器看作一個系統(tǒng)(見圖1,換熱器1為煙氣一水換熱;換熱器2為水和其他介質(zhì)換熱),優(yōu)化設(shè)計就要使設(shè)計的換熱器換熱效率、運行安全性以及經(jīng)濟性達到滿意的程度。設(shè)計時應該考慮到以下的兩個方面的因素,即熱工狀態(tài)參數(shù)R和結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)J。


圖1 換熱器熱力系統(tǒng)

       3.1.1 熱工狀態(tài)參數(shù) 
       在很多種情況下,換熱器都是用煙氣和水作為介質(zhì),則它們的熱工狀態(tài)參數(shù)集合為: 

       式中括號內(nèi)各參數(shù)依次為 
       hy,,hy"一煙氣進、出口焓; 
       hd,,hd"一工質(zhì)進、出口焓; 
       My,,My″一煙氣進、出口流量; 
       Dy,,Dy″一工質(zhì)進、出口流量; 
       ty1,ty2一煙氣進、出口溫度。 
       3.1.2 結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量 
       螺旋翅片管元件的參數(shù)主要有光管外徑do,壁厚δ0,肋片厚度δf,肋片高度hf,肋片間距sf,管子長度L。螺旋翅片管管束的參數(shù)主要有管子橫、縱向節(jié)距s1、s2;橫縱向排數(shù)z1、z2;管束排列方式v(錯排或順排)。 
       3.1.3 其他參數(shù) 
       主要是流體的流動放熱方式β(逆流、順流或叉流)。為了得到較大的換熱溫差△t和更準確的換熱系數(shù)K,我們通常都盡可能地按逆流的方式讓流體間進行換熱;還有流程數(shù)目n等等。這些參數(shù)并不能全部作為優(yōu)化問題的獨立變量,它們之間有的有特定的關(guān)系,設(shè)計時應寫出反映它們關(guān)系的方程式;有些是設(shè)計時給定的,作為定值量,綜合考慮時可以得到一組獨立變量的組合: 
       X=X(β,s1,s2,z1,z2,do,δo,δf,hf,sf) (5) 
       相關(guān)變量:Y=Y(L,n,v,ω2)[3] (6) 
       根據(jù)給定的條件,X的自由度還可以進一步減小,X中的一些參數(shù)也將發(fā)生轉(zhuǎn)移。 
       就本課題的研究來說,是在確定螺旋翅片管元件的各項參數(shù)的基礎(chǔ)上對管束的參數(shù)進行優(yōu)化,那么X中的d0,δ0,δf,hf,sf,L這幾個量都是定值;由于試驗中采用的是逆流式、單流程、錯列布置的對流換熱,β和n也是定值量。由此d0,δ0,δf,hf,sf,L,β和n這八個量就退出獨立變量。 
       3.2 建立數(shù)學模型 
       3.2.1 確定目標函數(shù) 
       合理地建立目標函數(shù)是優(yōu)化的核心問題。由于換熱器的可變量與選擇量較多并且又彼此聯(lián)系,設(shè)計考慮的側(cè)重點不同,在選擇目標函數(shù)時也會有差別。如有的以單位泵功的換熱性能為目標函數(shù);有的根據(jù)不連續(xù)最大原理使經(jīng)營費用、傳熱面積最小和冷卻液最佳流量為判據(jù)者;有的從經(jīng)濟角度出發(fā),以純經(jīng)濟效率最大或設(shè)備壽命周期費用最小為目標函數(shù);還有的以最大傳熱系數(shù)和最小熱阻為判據(jù)者。 
       結(jié)合本試驗課題,選取設(shè)備造價為目標函數(shù)。在滿足用戶對換熱量及其他要求的前提下,通過控制結(jié)構(gòu)參數(shù)來達到制造費用最低的目的。在一些招投標工程中,這種目標函數(shù)往往會受到重視。 
       設(shè)備造價可以用鋼材耗量來表示,而鋼材耗量又可用其體積來表示,即可以用體積最小法來確定目標函數(shù)。螺旋翅片管的總體積G等于每根管子的體積g乘以螺旋翅片管的總根數(shù)Z,即G=Z•g。單管的體積應為基管和翅片的體積之和,經(jīng)過計算可以得到 

       由以上分析可知,g是變量L,d0,hf,δ0,δf,sf的函數(shù)。 
       管子總數(shù)Z由換熱面積來確定,即Z = F/f,其中F為確定換熱量Q下所需要換熱器的總換熱面積,f為單管的換熱面積。對于等截面翅片 

       式中,Lf為有翅片的管子長度。則f可以寫作變量的函數(shù): 
       f=f′(L,d0,hf,δ0,δf,sf)                (9) 
       根據(jù)傳熱學原理以及對實際物理模型的熱力分析可得到總換熱面積F的計算式: 

       綜合以上各式,我們可以得到 

       式中c為折算系數(shù),在計算時可以取為定值;λ為翅片管的導熱系數(shù),為已知量;f1″為空氣的參數(shù),f2″為水的參數(shù),f3″為管束的結(jié)構(gòu)參數(shù)。前兩者中的參數(shù)都可以直接或間接地求得,可作為已知條件。因此,F(xiàn)的表達式退化為管束結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù),即 
       F=f2″(L,d0,hf,s1,s2,sf) (12) 
       經(jīng)過參數(shù)以及變量的分析,鋼材耗量G(x)最終可以表示為翅片管幾何參數(shù)以及管束結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)。由于我們這次的實驗中,翅片管的幾何參數(shù)是常量,所以鋼材耗量G (x)就只是管束結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù),即
G(x)=X(s1,s2) (13) 
       3.3 約束函數(shù) 
       (1)以下式?jīng)Q定決策變量的變化范圍 
       xi,min≤xi≤xi,max (i=1,2,3,4...) 
       (2)空氣流動阻力約束 
       換熱器的流動阻力降是設(shè)計換熱器的一個重要參數(shù),是計算送引風機壓頭、功率的依據(jù),在已有的設(shè)備改造中往往是一個必須滿足的約束條件。通常由廠家給出最大允許的空氣流動阻力。 
       即△P≤△Pmax 
       式中 △P=Eu• •ρ•z2 
       (3)傳熱量約束,即:k•△t•A=Q0 
       式中 Q0一設(shè)計傳熱量,kW。 
       3.4 數(shù)學模型 
       綜上所述,螺旋翅片管換熱器的優(yōu)化設(shè)計可以建立如下的數(shù)學模型: 
       min F=G (x) 
       s•t E≥[E] 
       △p≤[△p] 
       k•△t•A=Q0 
       式中 Q0—設(shè)計傳熱量,kW。 
       3.5 模型求解 
       前面建立的數(shù)學模型,屬于有約束條件下N維非線性方程的極值問題,可以用matlab來求解,利用編制的程序,對于實際問題可以用計算機求解,表1列出了結(jié)果。
表1 螺旋翅片管管吏結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果 



       4  結(jié)論 
       從優(yōu)化的結(jié)果可以看出,橫向節(jié)距總是在最小邊界處取得最優(yōu)值,而縱向節(jié)距總是在最大邊界處取得最優(yōu)值,所以設(shè)計時,在條件允許的情況下,盡量使橫向節(jié)距小一些,縱向節(jié)距大一些,這樣能得到最佳的傳熱一流阻比。 

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